隨著城市化的發展，電力系統的負荷也越來越大，因此需要擴大電力生產規模，并及時替換損壞零件。為了提高維護生產工作的效率，需要在庫房以及生產廠房及時尋找和定位設備位置[1]。但由于場地面積過大，人工尋找效率過低，因此需要采用一種智能方式，對設備進行管理；確定設備的位置。RFID作為一種低功耗，易部署的無線通訊手段，非常適合對電力設備進行定位和管理[2,3,4,5,6,7,8]。本研究通過將RFID設備與自動機器人相結合，設計了一個3D空間多標簽自動定位算法（Multiple Tags by Robot and RFID,M2R）。利用該算法實現了對廠房中的設備自動定位和管理。

圖1描述了一個典型的倉庫場景，一個機器人配備了一個RFID閱讀器和幾個部署的物品，這些物品都被貼上無源標簽。

圖1 系統場景描述   下載原圖

假設RFID閱讀器接收到n個來自目標標簽的標簽號id，因此，在原始相位剖面中有n個相位點：P (id,t1),P (id,t2），…，P (id,tn），此時，時間戳t1,t2，…，tn是按升序排列的，即對于任何1≤i<j≤n，存在ti<tj。在此使用dis (id,ti）來表示時間ti時閱讀器的天線和標簽id之間的距離。在后向散射通信中，信號經過2×dis (id,ti）的總距離。除了在距離上的相位旋轉之外，閱讀器的發射電路、標簽的反射特性和閱讀器的接收器電路還將引入一些附加的相位旋轉，分別表示為θT，θTAG，θ[9-11]。RFID閱讀器返回的相位值P (id,ti）可以用公式（1）計算得到：

這里，λ是RFID信號的波長，常數θ與硬件有關，等于ΘT+θTAG+θR。

原始標簽相位分布包括由于公式（1）中的mod操作而產生的周期性相位跳躍。這些相位跳變要么是從0左右的相位值到2π左右的后續相位值，要么是從2π左右的相位值到0左右的后續相位值。當連續相位值之間的絕對相位跳變大于或等于默認跳變公差時，可以使用類似于Matlab中的unwrap命令的方法[12,13,14]，通過增加或減去2π的倍數來消除相位P (id,t1),P (id,t2），…，P (id,tn）中的相位跳變。利用這種方法，可以消除mod運算的影響，得到一個新的展開相位值序列：P′（id,t1),P′（id,t2），…，P′（id,tn）。具體地說，在展開的相位中，任意一個相點P′（id,ti）可以通過公式（2）表示：

其中：k是{0，±1，±2，…}范圍內的常數整數。

在這一部分，將首先描述M2R的簡單情況，在二維空間中的定位。之后將解釋如何擴展M2R，使之能夠在一般應用場景下實現3D定位。

對于X-Y平面上的目標標簽，仍然假設閱讀器已經收到了n個反射信息。因此，在展開操作之后，得到n個展開的相位點：P′（id,t1),P′（id,t2），…，P′（id,tn）。所提出的M2R系統將n個沒有發生相位糾纏的相位點平均劃分為三段：[P′（id,t1），…，P′（id,tw)],[P′（id,t(w+1）），…，P′（id,t2w)],[P′（id,t(2w+1）），…，P′（id,t3w）]，其中。然后，從第一段取第ith相位值P′（id,ti），從第二段取第i-th相位值P′（id,t(w+i）），從第三段取第i相位值P′（id,t(2w+i）），其中i∈[1,w]。接下來，將描述如何使用這3個選取的相位值來計算目標標記的位置。由于存在w個這樣的相位三元組，M2R系統可以計算w個候選標記位置[15]。為了區分這些候選標簽位置，使用（xi,yi）來表示從相位三元組計算的候選標簽位置：P′（id,ti),P′（id,t(w+i））和P′(id,t(2w+i）。

圖2 M2R在二維空間中定位原理   下載原圖

如圖2所示，假設閱讀器天線分別在ti,t(w+1),t(2w+i）的時間點到達位置I,J,K。由公式（2）可計算相鄰相點P′（id,ti）與P′（id,t(w+i））之間的差，以及相鄰相點P′（id,t(w+i））與P′（id,t(2w+i））之間的差，計算如公式（3）所示：

根據圖2所示的幾何關系，可得到公式（4）。

通過將公式（4）代入公式（3），得到了包含兩個未知變量x和y的方程組，然后求解方程組得到候選標記位置（xi,yi），如公式（5）所示。

在這里，Δθ2，ΔT2以及S的值可以通過公式（6）計算得到：

由于隨機誤差的噪聲，展開的相位值具有方差Var[P′（id,ti)]=0.01。然后，Δθ1和Δθ2的方差可以通過公式（7）和（8）計算得到：

在Δθ1和Δθ2中固有的概率偏差也導致從公式（5）導出的候選標記位置（xi,yi）也不準確。為了量化定位偏差，在此計算了xi和yi的方差?？梢詮墓剑?）觀察到，xi和yi都是Δθ1和Δθ2的函數。因此，把xi分別作為φx（Δθ1，Δθ2）和yi作為φy（Δθ1，Δθ2）。分別給出了xi和yi的泰勒的級數展開式（h1,h2）。這里，h1=E（Δθ1）和h2=E（Δθ2）。具體如公式（9）和（10):

分別取上述兩個方程兩邊的期望值，如公式（11）和（12）所示。

結合公式（11）和（12），在這里可以計算xi和yi的方差。具體如公式（12）和（13）所示：

其中：G和H的表達式如公式（16）所示。

進一步的，的表達式可用公式（17）計算：

在這里，可通過公式（18）進行計算得到：

到目前為止，已經計算了目標標簽的候選位置，即公式（5）中的（xi,yi），以及它們在等式（13）和（14）中的方差。提出的M2R系統可以計算w個候選標簽位置：（x1,y1),(x2,y2），…，（xw,yw）。一種簡單的方法是直接使用它們的平均值作為最終的定位結果。它很簡單，但遠不是最佳的，因為候選標記位置有不同的方差。直觀地說，如果所有3個的相位點都位于展開相位剖面的最左側部分（幾乎在一條直線上），則計算出的候選標記位置可能不是非常精確。因此，沒有直接使用候選標記位置的平均值，而是使用它們的加權平均值作為最終的定位結果[16]。方差較小的候選標記位置應分配較大的權重，反之亦然。

圖3 加權平均結果與直接平均結果的比較   下載原圖

從實驗結果中得出兩個主要的結論。首先，加權平均法比簡單平均法更快地收斂到實際情況。其次，^x和^y的值在第7秒已經非常接近地面真實值，這比閱讀器的天線通過目標標簽的時間早6秒。由于機器人的速度設置為30cm/s，這意味著MRL可以在閱讀器天線通過目標標簽前1.8米左右獲得相對準確的定位結果。也就是說，M2R系統能夠定位到機器人無法通過的角落中的標記物體。

通過同時使用兩個天線R1和R2，所提出的M2R系統可以很容易地擴展到實現3D定位。如圖4所示，假設兩個天線之間的距離為h米。由于下面的天線從原點開始，所以上面的天線將從點開始。R1和R2的軌跡彼此平行，并且距離為h。如上所述，我們可以利用每個標簽讀取中的天線端口信息來區分當前標簽讀取來自哪個天線。因此，可以得到分別對應于這兩個天線的目標標簽的兩個相位剖面。

圖4 M2R的三維空間定位原理   下載原圖

如圖4所示，在3D空間中有兩個平面：TOM1和TO′M2。在平面TOM1上，將上述2D定位方法應用于與天線R1相對應的相位剖面，并且可以計算標簽位置（^x,^y）。從標記位置T (x,y,z）畫一條直線，垂直于R1的軌跡，底腳為M1。在TOM1的平面上，很容易知道|OM1|=^x1和|（TM1）|=^y1。同樣地，在R2的相位剖面上應用二維定位方法，MRL還可以計算出一個標簽位置（^x2,^y2），滿足|O′M2|=^x2和|TM2|=^y2。很容易知道M1和M2的坐標分別是（^x1,0,0）和（^x2,0,h）。在理想情況下，應該有x=^x1=^x2。由于定位結果的偏差，^x1可能不完全等于^x2。然后，計算坐標值x=2^x1+^x2。接下來，將研究如何計算目標標記的坐標值y和z。

三角形ΔTM1M2中的3種幾何關系如圖5所示，分別對應于z∈（0,h),z≤0,z>h。不管實際應用的是哪種幾何關系，總是有公式（19）。

通過求解上述方程組，可以計算目標標簽在三維空間中的坐標，如公式（20）所示：

到目前為止，M2R系統已經被擴展，成功地啟用了3D定位功能

該系統基于一個使用Impinj R420實現的移動機器人原型，如圖6所示，帶有兩個圓極化天線，發射載波頻率固定在920.625 MHz。將讀寫器的發射功率調整為30dBm的有效各向同性輻射功率。機器人運行速度為30cm/s，該程序運行在一臺聯想筆記本電腦上，搭載英特爾I52.6GHz處理器，16GB內存。利用Python開發了控制閱讀器和移動機器人平臺軌跡的程序。整個實驗環境是在一個100平方米的空曠室內進行，標簽貼附于設備的外包裝紙箱上。

在這組實驗中，研究了M2R系統在二維平面上的定位精度。如圖6 (b）所示，在6個紙箱上貼上6個標簽。貼有標簽的紙箱放置在距離移動機器人軌跡0.8米以上的地方。

在圖7中，實際標簽位置用“+”標記。閱讀器的天線和這6個標簽在同一平面上。M2R系統以0.3m/s的速度通過這些帶標簽的紙箱，然后報告它們的位置。同一實驗重復多次，定位結果也如圖7所示?？梢杂^察到每個標簽的計算位置都非常接近實際情況。對于具有位置（x,y）的標記，如果計算出的位置是（^x,^y），將|x-^x|稱為^x中的定位誤差，類似地，將|y-^y|稱為中的定位誤差。為了清楚地評估M2R的定位精度，還繪制了圖8中^x和^y的定位誤差CDF曲線。

圖5 變量之間的幾何關系   下載原圖

圖6 M2R系統示意圖   下載原圖

圖7 二維平面上多個RFID標簽的定位結果   下載原圖

圖8 M2R對6個標簽的CDF結果   下載原圖

從圖8可以看出，沿X軸的定位誤差通常小于Y軸的定位誤差。圖8 (a)～(d）的結果表明，M2R系統的定位誤差小于5cm，概率大于90%。然而，標簽5和標簽6的定位誤差比其他標簽的定位誤差要大一些，因為這兩個標簽的信號受到到閱讀器天線的視線路徑中的紙箱的影響。

M2R在三維空間中的實驗部如圖6 (c）所示。天線R1的運動軌跡被視為X軸的正方向。在這樣的坐標系中，將目標標記放置在不同的位置。x的地面真實度在1m到1.5m之間變化；y的地面真實度在0.6m到0.8m和1m之間；z的地面真實度在0.35m到0.7m之間。圖9所示的實驗結果顯示了所提出的M2R系統的三維定位精度：沿X軸和Y軸的大多數定位誤差小于7cm，沿Z軸的大多數定位誤差小于12cm。這樣的定位精度可以滿足大多數應用場景的要求。

圖9 M2R在三維空間中不同位置的定位結果   下載原圖

為了更好地實現智能電網中的無人化廠房管理，本文利用商用機器人和RFID設備提出了移動RF機器人定位（M2R）系統，利用RFID相位剖面中的時空信息對標簽進行精確定位。與現有的RFID定位系統相比，M2R有四大優勢。首先，M2R系統只采用了商用設備，而不是任何專用定制設備。因此，它很容易被重新實現以得到廣泛的應用。第二，M2R能夠解決三維定位問題，適合于更多的應用場景。第三，M2R可以在經過標記物之前對其進行定位，從而不受盲區的限制。第四，單套M2R系統可以為大范圍的監控區域提供移動定位服務。因此，該方法可以實現大面積倉儲管理。